Black-Scholes Modellen For Anställda Optioner

ERIs Black-Scholes Calculator Denna online-kalkylator använder Black-Scholes-ekvationen för det verkliga värdet av ett europeiskt köpoption på en utdelning utan betalning enligt följande: En europeisk samtalsalternativ kan endast utnyttjas vid utgångsdatum. Detta står i kontrast till amerikanska alternativ som kan utövas när som helst före utgången. Ett europeiskt alternativ används för att minska variablerna i ekvationen. Detta är acceptabelt, eftersom de flesta amerikanska aktieoptionerna inte utnyttjas till utgångsdatumet (intjänandedatum). Varför När en anställd ringer ett samtal tidigt förlorar han eller hon det återstående tidvärdet på samtalet och samlar endast det inneboende värdet. Ansvarsbegränsning: Denna Black-Scholes Calculator är inte avsedd som grund för handelsbeslut. Inget ansvar överhuvudtaget antas för dess korrekthet eller lämplighet för ett visst ändamål. Använd på egen risk. För mer information om hur du använder Black-Scholes-metoden för att placera ett värde på aktieoptioner, se ERI Distance Learning Center online-kurs Black-Scholes Valuations. Relevanta Black Scholes Definitioner (alla värden är per aktie) Black Scholes Options Pricing Model bestämmer det verkliga marknadsvärdet för europeiska alternativ men kan också användas för att värdera amerikanska alternativ. Den faktiska formeln kan ses här. Aktiekurs Aktier Aktuell kurs, offentligt handlat eller uppskattat. Option Strike Price Förutbestämt pris (av optionsskrivaren) där ett optionslager köps eller säljs. Löptid (Tid fram till utgångsdatum) Återstående tid till alternativets utgångsdatum. Riskfri räntesats Räntesats för korta statsobligationer, t. ex. amerikanska statsskuldväxlar. Graden av oförutsägbar förändring över tiden av ett optionspris aktiekursen ofta uttryckt som standardavvikelsen på aktiekursen. USA: s marknadsvärde av ett option som utövas vid utgången av året. Ett köpoption ger köparen (optionsinnehavaren) rätt att köpa aktier från säljaren (optionsskrivaren) till aktiekursen. USA: s marknadsvärde av ett option som utövas vid utgången av året. Ett köpoption ger köparen (optionsinnehavaren) rätt att sälja de köpta aktierna till författaren av alternativet till aktiekursen. Ett europeiskt alternativ kan endast utföras på utgångsdatumet. Ett amerikanskt alternativ kan utnyttjas när som helst under valet av alternativet. Men i de flesta fall är det acceptabelt att värdera ett amerikanskt alternativ med Black Scholes-modellen eftersom amerikanska alternativ sällan utövas före utgångsdatumet. Använda Black-Scholes att placera ett värde på aktieoptioner (LifeWire) - För flera år har företag som Betalda arbetstagare med optionsrätter kan undvika att kostnaden för dessa optioner avdragas som en kostnad. Reglerna ändrades 2005 när redovisningsindustrin uppdaterade sina riktlinjer för aktiebaserade betalningar, i en regel som heter FAS 123 (R). Idag väljer företagen i allmänhet från en av två metoder för att värdera kostnaden för att ge en anställd ett aktieoption: en Black-Scholes-modell eller en gittermodell. Oavsett vilken man de väljer måste de dra av optionskostnaden från deras vinst, vilket minskar resultat per aktie. Black-Scholes-modellen är en Nobelprisvinnande formel som kan bestämma det teoretiska värdet av ett alternativ på grundval av en serie variabler. Eftersom optioner till anställda arent replika av börshandlade alternativ kräver Black-Scholes regler vissa modifieringar för personaloptioner. Modellerna ekvation är komplexa, men variablerna är enkla att förstå. De är också till hjälp vid fastställandet av konsekvenserna av att investera i företag vars lager har högre volatilitet. För att se om ett företag använder Black-Scholes för att värdera sina alternativ och de antaganden som görs om alternativen, kontrollera dess senaste kvartalsrapport för kvartalet på Securities and Exchange Commissions webbplats. Varför alternativ är svåra att värdet När ett företag ger en 1 miljoner kontantbonus till sin verkställande direktör är kostnaden tydlig. Men när det ger VD rätten att köpa en miljon aktier av aktier på 25 en aktie någon gång i framtiden, är kostnaden inte lätt att räkna. Till exempel kan alternativet bli värdelöst om beståndet aldrig stiger över 25 under den tid då alternativet är giltigt. Black-Scholes kan bestämma den teoretiska kostnaden för optionen på det datum den utfärdas till arbetstagaren. Tre faktorer påverkar i allmänhet priset på ett alternativ enligt Black-Scholes, enligt Options Industry Council, en handelsgrupp: Alternativets inneboende värde. Sannolikheten för en väsentlig förändring av beståndet. Kostnaden för pengar eller räntor. Black-Scholes prissättningsmodell tar hänsyn till dagens aktiekurs och målpriset som två kritiska variabler för att sätta pris på ett alternativ. Ett köpoption, som du kan komma ihåg, ger innehavaren rätt att köpa ett lager till ett fast målpris inom en viss tidsperiod, oavsett hur hög aktien stiger. Tänk på två köpoptioner på samma 10 aktier - en med ett målpris på 12 och ett med ett målpris på 15. En investerare skulle betala mer för optionen med ett 12 målpris, eftersom aktierna bara skulle stiga upp 2,01 för alternativet att bli värdefullt, eller i pengarna. Observera att dessa faktorer i allmänhet är mindre betydande för personaloptioner. Det beror på att företagen generellt utfärdar personaloptioner med ett målpris som är identiskt med marknadspriset på dagen för optionerna. Sannolikheten för signifikant förändring: Tiden tills alternativet löper ut Under Black-Scholes-modellen är ett alternativ med längre livslängd mer värdefullt än en annars identisk alternativ som upphör tidigare. Detta ger en logisk mening: Med mer tid att handla har ett lager en större chans att överträffa sitt målpris. För att illustrera, överväga två identiska köpoptioner på aktier i ABT Corp. och anta att det för närvarande handlar om 37 aktier. Alternativet som löper ut i november har ytterligare fyra månader att stiga över 43, så det blir mer värdefullt än ett identiskt julialternativ. Personaloptioner löper ofta många år på vägen, ibland ett decennium senare. Men anställda utövar ofta möjligheter långt innan de löper ut. Som ett resultat behöver företagen inte anta att alternativet kommer att utövas på den sista dagen av dess giltighet. Vid beräkning av kostnaden för ett alternativ kommer företagen normalt att anta en kortare period - säg fyra år för ett 10-årigt alternativ. Det är vettigt varför theyd vill göra det här: Under Black-Scholes minskar kortare villkor värdet av ett alternativ och sänker kostnaden för optionsbidraget till företaget. Sannolikhet för signifikant förändring: Volatilitet Med Black-Scholes är volatiliteten gyllene. Tänk på två företag, Boring Story Inc. och Wild Child Corp. som båda råkar handla för 25 en aktie. Nu överväga ett 30 köpoption på dessa aktier. För att dessa alternativ ska bli i pengarna skulle lagren behöva öka med 5 innan alternativet löper ut. Ur ett investerarperspektiv skulle alternativet på Wild Child - som svänger vildt på marknaden - naturligtvis vara mer värdefullt än alternativet på Boring Story, som historiskt har förändrats väldigt lite dag för dag. Det finns olika sätt att mäta volatilitet, men alla syftar till att visa en lager tendens att stiga och falla. Implikationen för investerare är att företag vars aktiekurser är mer volatila kommer att betala ett högre pris för att utfärda optioner till anställda. Högre räntor ökar värdet på ett köpoption, vilket ökar kostnaden för emission av optioner till anställda. När Federal Reserve ökar räntorna tenderar detta att göra aktieoptionsbidrag dyrare för företag. Priser påverkar alternativpriser på grund av vikten av tidsvärdet av pengar i alternativ. Tänk på att en person köper optioner för 100 aktier i ManyPenny Inc. med ett målpris på 20. Investeraren kan betala endast ett litet belopp för optionen men kan avsätta 2000 för att täcka eventuell kostnad för att utnyttja optionen och köpa de 100 aktierna i stock. När räntorna stiger kan alternativköparen tjäna mer intresse på den 2000-reserven. Som ett resultat, när räntorna är högre är köpare av köpoptioner vanligtvis villiga att betala mer för ett alternativ. För mer information Redovisningsrådet, en oberoende styrelse som fastställer standardbokföringsförfaranden, tillhandahåller ett online uttalande om regeln FAS 123 (R). Som gäller prissättning av personaloptioner och annan aktiebaserad ersättning. Options Industry Council erbjuder en online handledning om options prissättning. Kungliga Vetenskapsakademin postar sin citation från 1997, när den tilldelades Nobelpriset i ekonomi till Robert C. Merton och Myron S. Scholes, som i samarbete med den sena Fischer Black utvecklade Black-Scholes optionsprismodell. ESO: Använda Black-Scholes-modellen Företagen behöver använda en optionsprissättningsmodell för att bekosta verkligt värde på sina personaloptioner (ESO). Här visar vi hur företag producerar dessa uppskattningar enligt gällande regler från och med april 2004. Ett alternativ har ett minimivärde När en sådan ESO har fått ett värde, men inte ett eget värde. Men alternativet är värt mer än ingenting. Minsta värde är det lägsta priset som någon skulle vara villig att betala för alternativet. Det är värdet förespråkat av två förslag till lagstiftning (Enzi-Reid och Baker-Eshoo kongressräkningar). Det är också det värde som privata företag kan använda för att värdera sina bidrag. Om du använder noll när volatiliteten inmatas i Black-Scholes-modellen får du lägsta värdet. Privata företag kan använda minimivärdet eftersom de saknar en handelshistoria, vilket gör det svårt att mäta volatiliteten. Lagstiftare gillar minimivärdet eftersom det tar bort volatilitet - en källa till stor kontrovers - från ekvationen. Högteknologiska gemenskapen försöker i synnerhet undergräva Black-Scholes genom att hävda att volatiliteten är opålitlig. Tyvärr eliminerar avlägsnande av volatilitet otillbörliga jämförelser eftersom det tar bort all risk. Till exempel har ett 50 alternativ på Wal-Mart lager samma värde som ett 50 alternativ på ett högteknologiskt lager. Minimivärde förutsätter att beståndet måste växa med åtminstone den riskfria räntan (till exempel den fem - eller tioåriga avkastningen). Vi illustrerar idén nedan genom att undersöka en 30-alternativ med en 10-årig löptid och en 5-riskfri ränta (och ingen utdelning): Du kan se att minimivärdesmodellen gör tre saker: (1) växer lagret till Den riskfria räntan för hela perioden, (2) förutsätter en övning och (3) rabatterar den framtida vinsten till nuvärdet med samma riskfria ränta. Beräkning av minimivärdet Om vi ​​förväntar oss ett lager för att uppnå åtminstone en riskfri avkastning enligt minimivärdet, minskar utdelningen värdet av optionen (eftersom optionsinnehavaren avstiger utdelningar). Sätt på ett annat sätt om vi antar en riskfri ränta för den totala avkastningen, men en del av avkastningen läcker utdelning, den förväntade prisökningen blir lägre. Modellen återspeglar denna lägre uppskattning genom att minska aktiekursen. I de två utställningarna nedan härleder vi minimivärdesformeln. Den första visar hur vi når till ett minimivärde för en utdelning utan betalning, den andra ersätter ett reducerat aktiekurs i samma ekvation för att återspegla den minskande effekten av utdelningar. Här är minimivärdesformeln för en utdelningsandel s aktiekurs e Eulers konstant (2.718) d utdelningsavkastning t optionsperiod k övning (strejk) pris r riskfri skatt Oroa dig inte för den konstanta e (2.718) det är bara ett sätt att kombinera och rabatt kontinuerligt istället för att sammansätta med årliga intervaller. Black-Scholes Minsta värdevolatilitet Vi kan förstå Black-Scholes som lika med alternativets minimivärde plus tilläggsvärde för alternativets volatilitet: desto större volatilitet desto större är ytterligare värde. Grafiskt kan vi se minimivärdet som en uppåtgående funktion av optionsperioden. Volatilitet är ett plus på minimivärden. De som är matematiskt benägna kan föredra att förstå Black-Scholes som tar den lägsta värdeformeln vi redan har granskat och lägger till två volatilitetsfaktorer (N1 och N2). Tillsammans ökar dessa värden beroende på graden av volatilitet. Black-Scholes måste anpassas för ESOs Black-Scholes uppskattar verkligt värde för ett alternativ. Det är en teoretisk modell som gör flera antaganden, inklusive alternativets fulla handelskapacitet (det vill säga i vilken utsträckning optionen kan utnyttjas eller sålas hos optionsinnehavarna) och en konstant volatilitet under hela optionslivet. Om antagandena är korrekta är modellen ett matematiskt bevis och dess prisutgång måste vara korrekt. Men strängt taget är antagandena förmodligen inte korrekta. Till exempel kräver det att aktiekurserna ska röra sig i en väg som kallas den bruna rörelsen - en fascinerande slumpmässig promenad som faktiskt observeras i mikroskopiska partiklar. Många studier bestrider att aktier rör sig bara på detta sätt. Andra tycker att den bruniska rörelsen blir tillräckligt nära och överväga Black-Scholes en osäkert men användbar uppskattning. För kortfristiga köpoptioner har Black-Scholes varit mycket framgångsrik i många empiriska tester som jämför sin prisutgång till observerade marknadspriser. Det finns tre viktiga skillnader mellan ESO och kortfristiga köpoptioner (som sammanfattas i tabellen nedan). Tekniskt sett bryter alla dessa skillnader mot ett Black-Scholes-antagande - ett faktum som avses i bokföringsreglerna i FAS 123. Dessa innefattade två justeringar eller korrigeringar till modellens naturliga produktion, men den tredje skillnaden - att volatiliteten inte kan hålla konstant över det ovanligt långa livet för en ESO - togs inte upp. Här är de tre skillnaderna och de föreslagna värderingsreparationerna som föreslås i FAS 123 som fortfarande gäller från och med mars 2004. Den viktigaste lösningen enligt gällande regler är att företag kan använda förväntat liv i modellen istället för den faktiska hela perioden. Det är typiskt för ett företag att använda ett förväntat liv på fyra till sex år för att värdera alternativ med 10-åriga villkor. Det här är en besvärlig lösning - ett bandhjälp, verkligen - eftersom Black-Scholes kräver den faktiska termen. Men FASB letade efter ett kvasi-objektivt sätt att minska ESO: s värde eftersom det inte handlas (det vill säga att rabatt på ESO: s värde för sin brist på likviditet). Slutsats - Praktiska effekter Black-Scholes är känslig för flera variabler, men om vi antar ett 10-årigt alternativ på en 1 utdelningsandel och en riskfri kurs på 5, ger minimumsvärdet (förutsätter ingen volatilitet) oss 30 av aktiekursen. Om vi ​​lägger till en förväntad volatilitet på 50, fördubblas optionsvärdet ungefär till nästan 60 av aktiekursen. Så, för detta speciella alternativ, ger Black-Scholes oss 60 av aktiekursen. Men när det gäller en ESO kan ett företag minska den faktiska 10-åriga insatsvaran till ett kortare förväntat liv. För det ovanstående exemplet sänks 10-årsperioden till ett femårs förväntat liv till ett värde på cirka 45 av nominellt värde (och en minskning av minst 10-20 är typisk när man sänker terminen till det förväntade livet). Slutligen får företaget ha en minskning av hårklippningen i väntan på förverkan på grund av anställdas omsättning. I detta avseende skulle en ytterligare frisättning av 5-15 vara vanligt. Så, i vårt exempel, skulle 45 minskas ytterligare till en kostnad av cirka 30-40 av aktiekursen. Efter att ha lagt till volatilitet och sedan subtraherar för en minskad förväntad livslängd och förväntade förverkande, är vi nästan tillbaka till minimivärdet. Black Scholes modellexempel för personaloptionsoptioner Med hjälp av personaloptioner som ett Black Scholes-modellexempel kan vi visa hur denna modell fungerar . Det finns dock flera variabler som är möjliga. Som ett resultat kan denna modell justeras för att den ska vara effektiv. För att bestämma optionspriset måste tidvärdet och det egna värdet beräknas. Detta är inte alltid möjligt men. Till exempel har privata företag ingen handelshistoria och det är svårt att mäta volatiliteten. Med Black Scholes-modellen kan de använda ett minimivärde för att bestämma deras optionspris. Vad är volatilitet och varför är det viktigt? Volatilitet är måttet på storleken och räntan på de underliggande alternativa prissättningsändringarna. Hög volatilitet innebär att optionsprissättningen blir hög medan låg volatilitet innebär att optionsprissättningen blir låg. Många högteknologiska företag hävdar att volatiliteten är opålitlig men. Genom att avlägsna volatiliteten från ekvationen tas risken bort och detta tillåter inte en jämn jämförelse mellan olika typer av företag. Ett detaljhandelsföretag som säljer textilier kommer exempelvis att ha mindre risk än ett mer flyktigt högteknologiskt företag. Hur Volatilitet är relaterad till Black Scholes-modellen Black Scholes-modellen använder minimivärde plus volatilitet för att bestämma optionsprissättning. Därför är ju mer volatilitet det är desto större är värdet av alternativet. Detta förutsätter att det finns full möjlighetshandelskapacitet och att alternativet kan utövas eller sålas som önskat. Det finns också antagandet om en konstant alternativvolatilitet. Till exempel stängde Google den 25 augusti 2006 373.36. Dagen innan Google-aktien stängde på 373,26. För att bestämma volatiliteten för de två dagarna beräknas den kontinuerliga periodiska avkastningen. Detta görs genom att dividera 373,26 med 373,73 för ett resultat av -0,126 procent Använda modellen för att bestämma personaloptionsoptioner Ett Black Scholes-modellsexempel på personaloptioner skulle bestämmas av volatilitet. Om ett företag inte hade någon volatilitet om eller ett minimivärde på ett 10-årigt alternativ på 1 procent utdelning betalande lager, skulle beståndet ha ett 30 procent aktiekurs. Med en volatilitet på 50 procent skulle dock aktiekursen stiga till 60 procent. Om alternativtiden sänks, kommer alternativets värde också att minska. Problemet med att använda den här modellen för att bestämma personaloptioner för aktieägare Eftersom företagets aktieoptioner ofta påverkas av interna och externa faktorer är Black Sholes Model-exemplet inte alltid det bästa alternativet. Anställning av anställda, intjänandeperioder, aktieinnehavsperioder och övningsperioder kan ändra formlernas effektivitet. Att bestämma vilka justeringar som ska göras på modellen kan vara svåra och godtyckliga vilket gör att det eventuellt inte kan stödjas för alternativprissättningen. Genom att använda Black Scholes modell exempel för att bestämma personaloptioner kan vara ett effektivt sätt att bestämma alternativ prissättning. Det bidrar till att beräkna det rimliga ekonomiska värdet så att köparen och säljaren inte förlorar pengar. På grund av de många variabler som kan påverka ett företag är det emellertid inte alltid den mest exakta modellen för denna beräkning och används oftare i vanliga aktieoptioner istället.